已知等比数列{an}的各项都是正数,且a2=6,a3+a4=72,其前n项和为Sn,证明Sn+2*Sn

题目

已知等比数列{an}的各项都是正数,且a2=6,a3+a4=72,其前n项和为Sn,证明Sn+2*Snn+2,n+1都是底数

答案

由题a2=6,a3+a4=72可得q=3,a1=2,所以通项公式为an=2*3^(n-1)
Sn=(3^n)-1所以S(n+2)*Sn=（3^(n+2)-1）*((3^n)-1)=3^(2n+2)+1-(3^(n+2)+3^n)
≤3^(2n+2)+1-2√[(3^(n+2)*3^n)]
=3^(2n+2)+1-2*3^(n+1)=[3^(n+1)-1]^2=S(n+1)^2
所以得证~