∑ [(n+1)^lnn]/(lnn)^n 的敛散性
题目
∑ [(n+1)^lnn]/(lnn)^n 的敛散性
这一类次数带有对数函数的题目 一般解题思路是什么啊
答案
设an=[(n+1)^lnn]/(lnn)^n
(an)^(1/n)=[(n+1)^(lnn/n)]/(lnn)
n趋向于无穷大时(n+1)^(lnn/n)的极限为1
因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/n)的极限为0
因此级数收敛
对于级数判断收敛的问题,比较法是最常用的方法,有两种比较方法,都要熟练掌握,当用比较法的极限形式时就将问题归结为求极限,所以要掌握求极限的各种方法
当指数为对数的时候就用对数变换来求极限就可以了,比如这道题中(n+1)^(lnn/n)的极限为1是这样来求的
(n+1)^(lnn/n)=e^(lnnln(n+1)/n)
因此只要求出lnnln(n+1)/n的极限
而用洛必达法则lnnln(n+1)/n的极限为0,
因此(n+1)^(lnn/n)=e^(lnnln(n+1)/n)的极限为1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 去年暑假你过得怎么样?棒极了.用英语怎么说?
- 两个完全一样的三角形不可能拼成一个().A长方形 B平行四边形 C正方形 D
- l like playing football (对 playing football 进行提问)
- 关于平行:
- 已知三角形ABC中,点A(3,0),B(0,3),C(rcosα,rsinα)(r大于0)
- 2.34 2又3分之一 2又15分之3怎么比较大小
- 若干人分一篮橘子,如果二人每人分4个,其余每人分2个就剩4个;如果只有一个人分6个,其余每人分4个,就少
- 声纳系统是发出超声波还是次声波?老师说是次声波、但资料上写的是超声波.我该信哪个呢?
- 点M(x,y)到定点F(0,√7)的距离和它到直线y=(4√7)/7的距离
- 2分之1加上6分之1加上12分之1加上20分之1加上……加上90分之1等于多少
热门考点
- 课文:经常下雨.
- 无水乙醇(分析纯)如何稀释
- 很有哲理的英语句子
- 五年级的学生进行军训锻炼,晴天每天行军12千米,雨天每天行军5千米,在5天的时间内一共行了52千米,这期间
- m^2乘n^3的次数和系数
- 当m为何值时,方程组x平方/2+y/3=1和y=m+x有两组相同实数解,并求出此时方程组的
- 如图,三角形ABC的顶点均在圆O上,AB=4,角ACB=30,则圆O的直径等于
- lim x-->正无穷 x*(根号下(x平方-1))
- Their breakfast is eggs,milk,apples and bananas.这句话有错吗?
- singular only的词有哪些?