如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,AO=OC. 求证:(1)△AOB≌△COD; (2)四边形ABCD是平行四边形.
题目
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,AO=OC.
求证:(1)△AOB≌△COD;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
答案
证明:(1)∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(AAS);
(2)∵△AOB≌△COD,
∴BO=DO,
又∵AO=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(1)首先根据平行线的性质可得∠1=∠2,∠3=∠4.然后再利用AAS定理证明△AOB≌△COD;
(2)根据△AOB≌△COD可得BO=DO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查了全等三角形的判定,以及平行四边形的判定,关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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