数列题 证明

题目

数列题 证明
已知：f(x)=-√(4 + 1/x^2),数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/a(n+1))在曲线y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0
求证：
(√是根号,a(n+1)中n+1是下标,Sn > √(4n+1)/2 -1中2在根号外面,-1在分式外面)
另外,我已经求出an=1/√(4n-3),如果觉得这个没问题的话,求an的过程就不用打了.
求证：Sn > √(4n+1)/2 -1

答案

这个题你求的an=1/√(4n-3)是对的,看来你的数学功底非常好.求证Sn > √(4n+1)/2 -1可用数学归纳法.易得n=1时成立假设n=k时成立,即Sk > √(4k+1)/2 -1于是n=k+1时Sk+1=Sk+ak>√(4k+1)/2 -1+ak=√(4k+1)/2 -1+1/√(4k-...