limx->π ( sin3x / x-π )的答案是-3
题目
limx->π ( sin3x / x-π )的答案是-3
答案
知识点:sin(x+kπ)和sinx关系
知识点2:limx->0 sinx/x=1
证明方法sinx可以用多项式级数展开:
sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+...
将其带入:
limx->0 sinx/x
=lim(x->0)1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-(x^6)/7!+...
=1-0+0-0+0...
=1
解题步骤
sin(3x)=sin(3x-2π)(周期性)=sin(π-(3x-2π))
=-sin(3x-2π-π)=-sin(3(x-π))
所以limx->π ( sin3x / (x-π ))
=-limx->πsin(3(x-π))/3(x-π) ×3=-3
其中 limx->πsin(3(x-π))/3(x-π)=1
你可以吧3(x-π)=t
limt->0 sint/t=1嘛,对吧
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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