怎么求下列行列式 1+a 1 1 1 -1 1+a 1 1 -1 -1 1+a 1 -1 -1 -1 1+a

怎么求下列行列式 1+a 1 1 1 -1 1+a 1 1 -1 -1 1+a 1 -1 -1 -1 1+a

题目
怎么求下列行列式 1+a 1 1 1 -1 1+a 1 1 -1 -1 1+a 1 -1 -1 -1 1+a
1+a 1 1 1
-1 1+a 1 1
-1 -1 1+a 1
-1 -1 -1 1+a
答案
这题不大,就是有些麻烦
D4=
1 1 1 1
-1 1+a 1 1
-1 -1 1+a 1
-1 -1 -1 1+a
+
a 1 1 1
0 1+a 1 1
0 -1 1+a 1
0 -1 -1 1+a
第1个行列式: r2+r1,r3+r1,r4+r1
第2个行列式: 按第1列展开
1 1 1 1
0 2+a 2 2
0 0 2+a 2
0 0 0 2+a
+
aD3
所以 D4 = aD3 + (2+a)^3
递归 (也可以用对角线法则直接计算D3后代入)
D4 = a[aD2+(2+a)^2] + (2+a)^3
= a^2D2 + a(2+a)^2 + (2+a)^3
= a^2(a^2+2a+2) + a(2+a)^2 + (2+a)^3
= a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 16a + 8
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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