已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R

题目

已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R
K=0时,求函数f(x）的值域
k>0时,函数f(x)在(k,2k)包含k,2k是否存在零点
第二个问题已知函数F(X)=4^X+M2^X+1有且仅有一个零点,求M的取值范围,并求出该零点（快上学了,

答案

k=0,f(x)=e^x-1,可以算最小值为0,无最大值.[0,无穷大）
f'(x)=e^(x-k)-1,当 x>=k,f'(x)>=0,slope is always positive.
f(k)= 1-k
f(2k)=e^k - 2k
when k>=1,f(k)0,所以f(k)和f(2k)之间存在0点.
第二提：
使得y=2^x > 0
F(y)=y^2+My+1
y^2+My+1 = 0
如果有唯一解,M=-2
(y-1)^2 = 0
y = 1
2^x=1
x=0