已知隐函数组x+y^2+u^2+v^2=y;x^2+y+u+v^2=v,求du/dx与dv/dx
题目
已知隐函数组x+y^2+u^2+v^2=y;x^2+y+u+v^2=v,求du/dx与dv/dx
答案
此题应将x与y 看做变量,求du／dx时,应将y看做常数；求du／dy 时,将x 看做常数.
对这两个等式两边求关于x的偏导数,则
1+2u×du／dx+2v×dv／dx=0;
2x+du／dx+2v×dv／dx=dv／dx
联立解得 du／dx=(2v－2vx－1)／(2u+2v－4uv)
dv／dx=(4ux－1)／(2u+2v－4uv)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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