高二有关二面角的一道数学题

题目

高二有关二面角的一道数学题
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成45°角,求AB与平面α所成的角.

答案

α-l-β是直二面角,则平面α⊥平面β,在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,设AB=1,△ABC为等腰RT△,BC=√2/2,...