设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0＜a＜1 证明f(x)在（a,正无穷）上是减函数

题目

设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0＜a＜1 证明f(x)在（a,正无穷）上是减函数
设a f(x1)-f(x2)
=loga(1-a/x1)-loga(1-a/x2)
=loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]
∵(1-a/x1)与(1-a/x2)分子相同 又∵x1＜x2
那么(1-a/x1)＞(1-a/x2)
∴(1-a/x1)/(1-a/x2)＞1
∴loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]＜0
所以f(x1)＜f(x2)所以为增函数
为什么我这样证明 证不出是减函数?

答案