若函数y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自变量且x为整数),在x=6或x=7时取得最小值,则a的取值范围是_.

若函数y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自变量且x为整数),在x=6或x=7时取得最小值,则a的取值范围是_.

题目
若函数y=3x2-(9+a)x+6+2a(x是自变量且x为整数),在x=6或x=7时取得最小值,则a的取值范围是______.
答案
抛物线的对称轴为直线x=-
−(9+a)
2×3
=
9+a
6

∵在x=6或x=7时取得最小值,x是整数,
9+a
6
>5.5①
9+a
6
<7.5②

解不等式①得,a>24,
解不等式②得,a<36,
所以,不等式组的解是24<a<36,
即a的取值范围是24<a<36.
故答案为:24<a<36.
根据x取整数,在x=6或x=7时取得最小值判断出对称轴的取值范围在5.5到7.5之间,然后列出不等式组求解即可得到a的值.

二次函数的最值.

本题考查了二次函数的最值问题,根据取得最小值时的x的取值判断出对称轴的取值范围,列出不等式组是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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