如图,在ABC中,AB=AC,∠A=120,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AB于F.

题目

如图,在ABC中,AB=AC,∠A=120,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AB于F.
求证:BM=MN=NC.

答案

∵AB=AC,
∠A=120度
∴∠B=∠C=30度,
BE=CF
∵∠BEM=∠CFN=90
∴△BEM≌△CFN
∴BM=CN
连AM
∵ME垂直平分AB
∴AM=BM
∴∠B=∠MAB=30
∴∠CAM=90
∴AM‖FN
∴△CAM∽△CFN
∵CF:CA=1:2
∴CN:CM=1:2
∴CN:NM=1:1
∴BM=MN=NC