正方形ABCD,E为CD中点,作∠BAP=2∠EAD,AP交DC于P,已知正方形边长为8,求PC的长.

题目

正方形ABCD,E为CD中点,作∠BAP=2∠EAD,AP交DC于P,已知正方形边长为8,求PC的长.

答案

设∠EAD为A,则∠BAP为2A
tan2A=2tanA/(1-tan²A)=2/2 /(1-1/4)=4/3
过P向AB做垂线,交AB于Q
则 PQ/AQ=4/3
AQ=PQ*3/4=8*3/4=6
CP=BQ=8-6=2