菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别与BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M.

题目

菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别与BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M.
求证：CA的平方=CM乘以CE

答案

证明思路：易知：ADC=60,BAD=BCD=120=>EAD=FAD=ADC=60=>AE//CD,AD//CF,=>AED=CDF=>AED相似于CDF=>AE/CD = AD/CF已知：CD=AD=AC=>AE/AC = AC/CF又EAC=FCA=120=>EAC相似于FCA=>CEA = CAF=>ACM相似于ECA=>CA*CA=CM*CE...