已知圆O的内接正三角形边长为3,则圆O的内接正方形的边长为

题目

已知圆O的内接正三角形边长为3,则圆O的内接正方形的边长为

答案

正三角形边长为3的中线长=3×√3/2=3√3/2
∴圆的半径是中线（高的）2/3,圆半径=2/3×3√3/2=√3
圆的直径=2√3
∴圆的直径=正方形的对角线
∴2倍内接正方形的边长的平方=正方形的对角线的平方
∴边长=√2/2×2√3=√2×√3=√6