已知x,y,z都不小于0,且满足3y+2z=3-x,3y+z=4-3x,若u=3x-2y+4z,求u的最大值 和最小值

题目

已知x,y,z都不小于0,且满足3y+2z=3-x,3y+z=4-3x,若u=3x-2y+4z,求u的最大值 和最小值

答案

∵3y+2z=3-x,3y+z=4-3x可得：z=2x-1,y=（5/3)(1-x)
∴u=3x-2y+4z=3x-10/3+(10/3)x+8x-4
=(43/3)x-22/3
由x,y,z都不小于0,3y+2z=3-x,3y+z=4-3x有：
3-x≥0且4-3x≥0→x≤4/3
因此有：0≤x≤4/3
∴u有最小值：（43/3)×0-22/3=-22/3;最大值：（43/3)×（4/3)-22/3=106/9