如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF

题目

如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF

答案

证明：连接AE,则∠AEB=90°
          ∵CD⊥AB
          ∴∠CDB=90°
          ∴∠BHD=90°－∠HBD
          ∵∠CHF=∠BHD,∠HBD=∠EBA=1/2⌒AE
         ∴∠CHF=90°－1/2⌒AE
         ∵∠CFH=∠EFA=90°－∠EAC,∠EAC=1/2⌒CE

         ∴∠CFH=90°－1/2⌒CE
         ∵E是⌒AC的中点
         ∴⌒AE=⌒CE
         ∴∠CHF=∠CFH
         ∴CF=CH