已知:平面直角坐标系中三个点A (1,0)B(2.-1),C(0,3).求∠OCA+∠OCB的度数

题目

已知:平面直角坐标系中三个点A (1,0)B(2.-1),C(0,3).求∠OCA+∠OCB的度数
急
作CA关于y轴对称，连接A'B，

答案

作A关于Y轴对称点A‘,A’坐标：(-1,0)
连接CA’,A'B,BC.
易证：∠OCA＝∠OCA‘,
CA'=√10；
A'B=√10；
CB＝√20.
CA‘^2+A'B^2=CB^2
∴△CA’B为等腰直角△,CA'=A'B
∴∠A'CB＝45°
∴∠OCA+∠OCB＝∠OCA‘+∠OCB＝∠A'CB＝45°