如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，

题目

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

答案

由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=40海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=

CD

BC

．
∴sin60°=

CD

BC

=

3

2

．
∴CD=BC×

3

2

=40×

3

2

＝20

3

（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为20

3

海里．

根据三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．