求出曲线簇（X-C1）+（Y-C2）=C3所满足的微分方程,其中C1 C2 C3是任意常数?

题目

求出曲线簇（X-C1）+（Y-C2）=C3所满足的微分方程,其中C1 C2 C3是任意常数?
RT 3Q

答案

（X-C1）+（Y-C2）=C3所满足的微分方程由于有三个常数所以是三次微分方程 两边求导后 2(X-C1)+2Y'(Y-C2)=0 2+2Y"(Y-C2)+2Y'^2=0再两边求导 2Y"Y-2C2Y"+2Y'^2+2=0 C2=(Y"Y+Y'^2+1)/Y"再两边求导 （Y‘’‘Y+Y“Y’+2Y...