已知f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2,x∈R,求:
题目
已知f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2,x∈R,求:
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合
(2)f(x)的单调增区间
有没有更普遍的解法啊?
例如用导数之类的
这种解法我看不懂啊
答案
这才是普通的解法
(1)f(x)=1+2sinxcosx+2(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=根号2sin(2x+π/4)+2
最大值 根号2+2
2x+π/4=2kπ+π/2 x=kπ+π/8
最大值 -根号2+2
2x+π/4=2kπ+3π/2 x=kπ+5π/8
(2)2kπ-π/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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