如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD⊥BC,BD=DC.
题目
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD⊥BC,BD=DC.
答案
证明:在△ABD和△ACD中
∵
| AB=AC(已知) | ∠1=∠2(已知) | AD=AD(公共边) |
| |
,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴BD=CD,∠3=∠4.
又∵∠3+∠4=180°,
∴2∠3=180°.
∴∠3=90°.
即AD⊥BC.
根据全等三角形的判定(有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA))先证得△ABD≌△ACD,∠3=∠4易证AD⊥BC,BD=CD.
全等三角形的判定与性质.
主要考查全等三角形的判定和性质,注意公共边隐含边相等的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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