梯形ABCD中,AD平行于BC,BC＝BD,对角线AC,BD相交于点G,求证FC的平方等于FG乘以FA

题目

梯形ABCD中,AD平行于BC,BC＝BD,对角线AC,BD相交于点G,求证FC的平方等于FG乘以FA
梯形ABCD，连接AC，BD交点为G，BE垂直于CD交AC于点F

答案

证明：
连接FD
∵BC=BD,BE⊥CD
∴BE是CD的垂直平分线
∴FD=FC
∴∠FDC=∠FCD
∴∠FDG=∠FCB
∵AD∥BC
∴∠DAG=∠FCB
∴∠DAG=∠FDG
∵∠DFG=∠AFD
∴△FDG∽△FAD
∴FD²=FG*FA
∴FC²=FG*FA