已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,AF=DE. 求证:△OEF是等腰三角形.

已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,AF=DE. 求证:△OEF是等腰三角形.

题目
已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,AF=DE.
求证:△OEF是等腰三角形.
答案
证明:∵BE=CF,
∴BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
BF=CE
AB=DC
AF=DE

∴△ABF≌△DCE(SSS),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴△OEF是等腰三角形.
利用已知条件易证△ABF≌△DCE,由全等三角形的性质可得:∠AFB=∠DEC,继而得到OE=0F.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.

本题考查了等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等,对应角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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