已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE． 求证：△OEF是等腰三角形．

题目

已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE．
求证：△OEF是等腰三角形．

答案

证明：∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

BF＝CE AB＝DC AF＝DE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

利用已知条件易证△ABF≌△DCE，由全等三角形的性质可得：∠AFB=∠DEC，继而得到OE=0F．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．