已知x、y、z∈(0,+∞),且ln2x+ln2y+ln2z=1/3,则x2yz的最大值为 _ .
题目
已知x、y、z∈(0,+∞),且ln
2x+ln
2y+ln
2z=
,则
的最大值为 ___ .
答案
由柯西不等式可得:[ln
2x+ln
2y+ln
2z][2
2+(-1)
2+(-1)
2]≥(2lnx-lny-lnz)
2,
∴
(ln)2≤2,∴
≤e,
∴
的最大值为
e.
故答案为:
e由柯西不等式可得:[ln2x+ln2y+ln2z][22+(-1)2+(-1)2]≥(2lnx-lny-lnz)2,化简即可得出.
基本不等式.
本题考查了柯西不等式的应用、对数的运算性质,考查了变形的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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