若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.

若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.

题目
若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.
答案
将x=0代入原方程得,
(m-2)•02+3×0+m2-2m-8=0,
∴m2-2m-8=0;
(m+2)(m-4)=0
可解得m1=-2,或m2=4;
当m=-2时,原方程为-4x2+3x=0,
此时方程的解是x1=0,x2=
3
4

当m=4时,原方程为2x2+3x=0.
解得x3=0或x4=-
3
2

即此时原方程有两个解,解分别为x1=0,x2=
3
4
,x3=0或x4=-
3
2
一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;把x=0代入方程就得到一个关于m的方程,就可以求出m的值.把m的值代入方程,即可求得方程的根.

根的判别式;方程的解.

本题主要考查了方程的解的定义,就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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