若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

题目

若0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

答案

将x=0代入原方程得，
（m-2）•0²+3×0+m²-2m-8=0，
∴m²-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m₁=-2，或m₂=4；
当m=-2时，原方程为-4x²+3x=0，
此时方程的解是x₁=0，x₂=

3

4

当m=4时，原方程为2x²+3x=0．
解得x₃=0或x₄=-

3

2

；
即此时原方程有两个解，解分别为x₁=0，x₂=

3

4

，x₃=0或x₄=-

3

2

．

一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；把x=0代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．把m的值代入方程，即可求得方程的根．

本题考点：根的判别式；方程的解．

考点点评：本题主要考查了方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．