某园林部门决定利用现有的1900盆甲种花卉和1620盆一种花卉搭配A和B两种园艺造型共30个.已知搭配一个A种造型

题目

某园林部门决定利用现有的1900盆甲种花卉和1620盆一种花卉搭配A和B两种园艺造型共30个.已知搭配一个A种造型
甲种花卉80盆,乙种花卉50盆；搭配一个B种造型需甲种花卉30盆,乙种花卉60盆.
问：请问符合题意的搭配有几种?
若搭配一个A种造型的费用是860元1搭配一个B种造型的费用是570元,请问哪种方案费用最低?是多少?

答案

设搭配A种造型x个,B种造型(30-x)个；x个A种造型需要甲种花卉80x盆、乙种花卉50x盆,(30-x)个B种造型需要甲种花卉30(30-x)盆、乙种花卉60(30-x)盆；根据题意,可列不等式组：
80x+30(30-x)≤1900
50x+60(30-x)≤1620
不等式组的解集为 18≤x≤20
不等式组的整数解为 x=18,x=19,x=20
当x=18时,30-x=12
当x=19时,30-x=11
当x=20时,30-x=10
符合题意的搭配方案有三个：
方案一：搭配A种造型18个、B种造型12个
方案二：搭配A种造型19个、B种造型11个
方案三：搭配A种造型20个、B种造型10个
搭配两种造型的总费用为：860x+570(30-x)=290x+17100 (元)
当x取最小值时,(290x+17100)有最小值,x的最小值是x=18
当x=18时,290x+17100=290×18+17100=19420
方案一的费用最低,最低费用是19420元.