如图,在平面直角坐标系中A（0,2),B（-4,0）,OD=3OA,点B、C关于y轴对称,DE⊥AB于E,DM=AB

题目

如图,在平面直角坐标系中A（0,2),B（-4,0）,OD=3OA,点B、C关于y轴对称,DE⊥AB于E,DM=AB
（1）求点M的坐标；（2)求AM、AC的关系,并证之.请用初二知识

答案

(1)作MF⊥y轴于点F.
∵DE⊥AB、x轴⊥y轴
∴∠ABO+∠BAD=90°=∠ADB+∠BAD
∴∠ABO=∠ADB
∵∠AOB=∠MFD=90°,DM=AB
∴MF=OA=2,DF=OB=4
∴OF=OD-DF=3×2-4=2
∴点M的坐标为（-2,-2）.
(2)在Rt⊿AMF中,MF=2、AF=4
∴AM^2=MF^2+ AF^2= 2^2+ 4^2=20
同理可得,AC^2=20,MC^2=40
∴AM^2+ AC^2= MC^2,AM^2=AC^2
∴∠FAC=90°,AM=AC
∴AM、AC的关系是相等且垂直.