如图，正方形ABCD的面积为1，△BPC为等边三角形，则△PBD的面积为（　　） A.5−12 B.3−14 C.34 D.83−12

题目

如图，正方形ABCD的面积为1，△BPC为等边三角形，则△PBD的面积为（　　）
A.

5 −1

2

B.

3 −1

4

C.

3

4

D.

8 3 −1

2

答案

∵正方形ABCD的面积为1，
∴边长是1，
过P作PE⊥CD于E点，则PE=

1

2

AD=

1

2

，
∴△PCD的面积为

1

2

×CD×PE=

1

4

，△PBC的面积是

3

4

，△BCD的面积是

1

2

，
∴△PBD的面积=△PBC的面积+△PCD的面积-△BCD的面积=

3

4

+

1

4

−

1

2

=

3 −1

4

．
故选B．

根据△PBD的面积=△PBC的面积+△PCD的面积-△BCD的面积，分别求得各三角形的面积即可得到△PBD的面积．

本题考点：正方形的性质；等边三角形的性质．

考点点评：求一个不规则的图形的面积时，可以转化为几个规则图形或易求面积的图形的和或差．