在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=_．

题目

在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=______．

答案

如图，作CD的中点E，连接AE，
∴DE=CE=

1

2

CD．
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴AE=

1

2

CD，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
∵∠AED=∠C+CAE，
∴∠AED=2∠C．
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=∠B，
∴AB=AE=

1

2

CD，
∴CD=2AB．
∵AB=a，
∴CD=2a．
故答案为：2a．