已知（x的平方+y的平方）·（x的平方+y的平方-6）+9=0,求x的平方+y的平方的值

题目

已知（x的平方+y的平方）·（x的平方+y的平方-6）+9=0,求x的平方+y的平方的值
已知三角形的三边长,a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0,试判断三角形的形状

答案

设x²+y²=a
则 原式=a(a-6)+9=0
a²-6a+9=0
所以 (a-3)²=9
a=-36
∵x²+y²≥0
∴x²+y²=6
原式=a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴原式=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴ a=b=c
∴ 三角形为正三角形