已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是_．

题目

已知圆心为（0，1）的圆C与直线4x-3y-2=0相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程是______．

答案

由题意可得，弦心距为d=

|0−3−2|

16+9

=1，
∴半径r=

d2+( AB 2 )2

=

1+9

=

10

，
故圆的方程为x²+（y-1）²=10，
故答案为：x²+（y-1）²=10．

利用点到直线的距离公式求出弦心距d，再利用弦长公式求出半径r=

d2+( AB 2 )2

，可得圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题