已知函数f(x)=x-alnx,g（x)=-(1+a)/x,若在[1,e]上存在一点x0,使得f（x0）

题目

已知函数f(x)=x-alnx,g（x)=-(1+a)/x,若在[1,e]上存在一点x0,使得f（x0）

答案

f(x0)1+a
a(x0lnx0-1)>1+x0^2
a>(1+x0^2)/(x0lnx0-1)
x0在[1,e]
(1+x0^2)/(x0lnx0-1)为增函数
当x0=1,a>-2
当x0=e,a>(1+e^2)/(e-1)
所以a>(1+e^2)/(e-1)