空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB
题目
空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB
答案
因为PA⊥面ABC,所以PA⊥BC,又因为AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AF.又因为AF⊥PC,所以AF⊥平面PBC.因为AE是斜线,EF是AE在平面PBC内的射影,AE⊥PB,所以EF⊥PB
补充一下:因为AE是斜线,EF是AE在平面PBC内的射影,AE⊥PB,所以EF⊥PB
这步也是应用了三垂线定理
建议你先去看看这个定理
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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