如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=4/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则5x1y2-8x2y1的值为 _ ．

题目

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

4

x

交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则5x₁y₂-8x₂y₁的值为 ___ ．

答案

由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=

4

x

交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=

4

x

上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∴原式=-5x₁y₁+8x₂y₂=-20+32=12．
故答案为：12．

根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．

本题考点：反比例函数图象的对称性．

考点点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称．