已知函数f(x)=x²,g(x)=x-1,若存在x∈R使f(x)小于(b×g(x)),求实数b的取值范围.

题目

已知函数f(x)=x²,g(x)=x-1,若存在x∈R使f(x)小于(b×g(x)),求实数b的取值范围.
第二个问题,设F(X)=f(x)-mg(x)-m-m²,且F(x)的绝对值在≥0,≤1上单调递增,求实数m的取值范围

答案

1.x²/（x-1）(x²-1+1)/(x-1)=(x²-1)/(x-1)+1/(x-1)=x+1+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+2>=4;即b>4;
2.F(x)=x²-mx+m-m-m²=x²-mx-m²
F'(x)=2x-m
若F(x)在0≤x≤1上为负,F(0)≤0且F'(x)2；
若F(x)在0≤x≤1上为正,F(0)≥0且F'(x)>0,无解；
即m≥2
注：题目说是单调递增,所以在解F'(x)时不要用≥0或≤0,这样会出错的.