在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC是什么形状的三角形?

题目

在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC是什么形状的三角形?
答案上说是等腰直角三角形或等边三角形,所以一交集后就是等腰三角形、我只做下来等腰直角三角形,请问等边三角形怎么做?

答案

∵lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2,
∴lg［sinA/（cosBsinC）］＝lg2,
∴sinA/（cosBsinC）＝2,
∴sinA＝2cosBsinC＝sin（C－B）＋sin（C＋B）＝sin（C－B）＋sinA,
∴sin（C－B）＝0,
∴C＝B.
∴满足条件的△ABC是以BC为底边的等腰三角形.
注：就给定的条件,无法得出该三角形是直角三角形,也无法得出该三角形是等边三角形.