已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,

题目

已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,
(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.

答案

(1)圆心坐标：x=－2a,y=a=－1/2*x,或x+2y=0,为一直线.(2)因圆心轨迹为一直线,半径=3,故存在两条与y=－x/2平行,相距3的直线L始终与圆C相切.设直线L的方程为：x+2y+b=0,在y=－x/2上取点（0,0）有|b|/√(1²+2²...