矩形ABCD的边AB=2 BC=4 P为矩形ABCD上一点 连接AP 线段AP与线段BD的交点为M 若△PAB为等腰三角形 则AM的长

题目

矩形ABCD的边AB=2 BC=4 P为矩形ABCD上一点 连接AP 线段AP与线段BD的交点为M 若△PAB为等腰三角形 则AM的长

答案

解:当点P为BC中点时,PB=BC/2=2=AB,AP=√(PB^2+AB^2)=2√2.
AD∥PB,则⊿ADM∽⊿PBM,AM/PM=AD/PB=2.
∴AM=2PM,AM=(2/3)AP=(4√2)/3.
当点P为CD中点时,PD=CD/2=1.若连接PB,则⊿ADP≌⊿BCP,PA=PB.
AP=√(PD^2+AD^2)=√17.
同理可知:AM/PM=AB/PD=2,AM=2PM,AM=(2/3)AP=(2√17)/3.
所以,AM的长为(4√2)/3或(2√17)/3.