在圆O上任意取一点C,以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证：EF平分CD

题目

在圆O上任意取一点C,以C为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证：EF平分CD
需要过程、看得懂不要太麻烦
这个题没有图呀，题目就是这样的。

答案

以○O圆心为原点建立直角坐标系.令圆方程为X^2+Y^2=1令C为（a,b),则圆C方程为（x-a)^2+(y-b)^2=b^2.两圆方程相减的公共弦方程EF:2ax+2by-1-a^2=0
设CD中点为M,（a,b/2),将X=a代入公共弦方程,得y=b/2,也就是M在公共弦上,从而EF平分CD