设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),若g(1a−1)=14,则a等于(  ) A.-2 B.−12 C.12 D.2

设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),若g(1a−1)=14,则a等于(  ) A.-2 B.−12 C.12 D.2

题目
设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),若g(
1
a−1
)=
1
4
,则a等于(  )
A. -2
B.
1
2

C.
1
2

D. 2
答案
∵f(x)=log2x的反函数为y=g(x),g(
1
a−1
)=
1
4

∴f(
1
4
)=
1
a−1

log
1
4
2
=
1
a−1
-2=
1
a−1

∴a=
1
2

故选 C.
根据函数与反函数的关系得  f(
1
4
)=
1
a−1
,解方程求出a的值.

反函数.

本题考查函数与反函数的关系,函数与反函数的对应关系相反,反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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