设函数f（x）=log2x的反函数为y=g（x），若g(1a−1)＝14，则a等于（　　） A.-2 B.−12 C.12 D.2

题目

设函数f（x）=log₂x的反函数为y=g（x），若g(

1

a−1

)＝

1

4

，则a等于（　　）
A. -2
B. −

1

2

C.

1

2

D. 2

答案

∵f（x）=log₂x的反函数为y=g（x），g(

1

a−1

)＝

1

4

，
∴f（

1

4

）=

1

a−1

，
即

log

1 4 2

=

1

a−1

-2=

1

a−1

，
∴a=

1

2

，
故选 C．

根据函数与反函数的关系得  f（

1

4

）=

1

a−1

，解方程求出a的值．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查函数与反函数的关系，函数与反函数的对应关系相反，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．