那我可不可再向你请教一个问题啊?你千万不要嫌我烦哦.就是求函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调区间.

题目

那我可不可再向你请教一个问题啊?你千万不要嫌我烦哦.就是求函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调区间.
我们老师上课的时候是说了,可是我就是到了列表的那里,区间为（-∞,-1）的导数值为负, 区间为（-1,0）的导数值为正,这一点很是不明白

答案

f(x)=x^4-2x^2+3
f'(x) = 4x^3-4x = 4x(x^2-1) = 4x(x+1)(x-1)
三个零点分别为-1,0,1
可知：
当x＜-1时,x＜0,(x+1)＜0,(x-1)＜0,∴f'(x) = 4x(x+1)(x-1) ＜0
当-1＜x＜0时,x＜0,(x+1)＞0,(x-1)＜0,∴f'(x) = 4x(x+1)(x-1) ＞0
当0＜x＜1时,x＞0,(x+1)＞0,(x-1)＜0,∴f'(x) = 4x(x+1)(x-1) ＜0
当x＞1时,x＞0,(x+1)＞0,(x-1)＞0,∴f'(x) = 4x(x+1)(x-1) ＞0