集合A={x|x的平方-2x-3},B={x|x的平方+px+q}且A∩B={x|-1≤x≤2}

题目

集合A={x|x的平方-2x-3},B={x|x的平方+px+q}且A∩B={x|-1≤x≤2}
求p,q的关系,求p的取值范围

答案

A={x|x的平方-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}
要使得A∩B={x|-1≤x≤2}
那就是x的平方+px+q=0中其中一个根是2,另一个根是X2
于是根据韦达定理就有,2+X2=-p,2X2=q联立消去X2就得
q=-2p-4
于是p,q的关系就是
q=-2p-4
还有就是X2＜-1
于是p=-(2+X2)>-(2-1)=-1
就是p＞-1