已知f(x)=f(x)+f(y)+xy(x+y),又f‘(0)=0,则f(x)的解析式为

题目

已知f(x)=f(x)+f(y)+xy(x+y),又f‘(0)=0,则f(x)的解析式为

答案

对f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)关于x求导得
f'(x+y)=f'(x)+0+2xy+y^2
令x=0得f'(y)=1+y^2令y=x得
f'(x)=x^2+1 则
f(x)=1/3*（x+y）^3+1