已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为(  ) A.3 B.2 C.3 D.2

已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为(  ) A.3 B.2 C.3 D.2

题目
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为(  )
A. 3
B. 2
C.
3

D.
2
答案
设P(
y2
2
,y),由题意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)
2
y2
(
y2
2
 −1)
2
y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
 
≤1+
8y2
2
4y4
=3,∴m≤
3
,当且仅当 y2=2时,等号成立,
故选  C.
由题意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)
2
y2
(
y2
2
 −1)
2
y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
≤3,可得 m≤
3

抛物线的简单性质.

本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质,基本不等式的应用,运用基本不等式求出m2≤3,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.