已知抛物线y^2=2px(p>0),A(1,1),P为抛物线上一点,求PA+PF最大值

题目

已知抛物线y^2=2px(p>0),A(1,1),P为抛物线上一点,求PA+PF最大值

答案

答：
最大值是没有办法求得的,x趋于无穷时,y趋于无穷,点P可以趋于无穷远,则PA+PF无穷大.
PA+PF的最小值倒是可以求得：
抛物线上的点到焦点F的距离等于其到准线x=-p/2的距离.
1）当点A(1,1)在抛物线内部时,即：y^2=2px=2p*1=2p>=1,p>=1/2.此时PA+PF的最小值就是点A到准线之间的距离,此时PA垂直于准线,点P就是PA与抛物线的交点.
(PA+PF)min=1+p/2
2）当点A(1,1)在抛物线外部时,即：y^2=2px=2p*1=2p