正项数列{an}{bn} an,bn,a(n+1)等差 bn,a(n+1),b(n+1）等比.a1=1 b1=2 a2=3,求an,bn.这里的a(n+1)指a的n+1项

题目

正项数列{an}{bn} an,bn,a(n+1)等差 bn,a(n+1),b(n+1）等比.a1=1 b1=2 a2=3,求an,bn.这里的a(n+1)指a的n+1项

答案

bn=an+m
a(n+1)=bn+m
a(n+1)=qbn
a(n+1)=an+2m 为等差数列,公差为2m
a2-a1=3-1=2=2m m=1
a3=a2+2=3+2=5
an的通项公式 an=2n-1
bn+m=qbn
bn=m/(q-1)
bn+1=q^2bn
=mq^2/(q-1)
=q^2/(q-1)
bn为等比数列,公比为q^2
b2=a3-m
=5-1=4
4=q^2/(q-1)
q=2
bn的通项公式 bn=2^(2n-1)