设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2...Sk都是M的含两个元素的子集,且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,...k}),都有min{

题目

设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2...Sk都是M的含两个元素的子集,且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,...k}),都有min{ai/bi,bi/ai}≠min{aj/bj,bj/aj}min{x,y}表示两个数x、y中的较小者）,则k的最大值是（ ）

答案

易知,集合M的二元子集共有C(6,2)=15个.其中,集{1,2},{2,4},{3,6}.集{1.3},{2,6},集{2,3},{4,6}显然不合题设条件,故要去掉4个.还剩11个.故kmax=11.