已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.点F为BC上的动点.

题目

已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.点F为BC上的动点.
（不与B、C重合）,过点F的反比例函数Y=-K/X(K>0)的在第二象限内的图象与AC边交与点E.
（1）三角形AOE与三角形BOF的面积有何关系?说明理由
（2）记S=S三角形OEF-S三角形ECF,求S与K的函数关系式,并求出使S取最大值时的K值（写过程）

答案

（1）证明：设E（x1,y1）,F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1、S2 由题意得y1=k/x1,y2=k/x2 ∴ S1=x1y1/2=k/2,S2=x2y2/2=k/2 ∴S1＝S2 ,即△AOE和△FOB的面积相等 （2）由题意知E、F两点坐标分别为E（k/3,3）、F（4,k/...