求均匀曲面z=(a^2-x^2-y^2)^(0.5) 的重心坐标.

题目

求均匀曲面z=(a^2-x^2-y^2)^(0.5) 的重心坐标.
请用曲面积分计算，重心坐标公式x=1/M∫xpds(p为密度)

答案

取其中过z轴任意截面与曲面交的半圆弧,则半圆弧的重心坐标即为所求曲面重心坐标
那么根据帕普斯定理,4πa^2=2πz（πa）
z=2a/π